1. Statická torzní metoda

Homogenní tyč délky l kruhového průřezu o poloměru r je na jednom konci upevněna ( pro laboratorní účely používáme drát z daného materiálu o konstantním průměru ) . Působíme-li na volný konec tyče silovou dvojicí o momentu M k , pootočí se volný konec o úhel j , pro který platí :

j = 2 l M k / p G r

- směr M k je rovnoběžný s podélnou osou tyče.

Na volném konci tyče ( drátu ) upevníme kruhový disk o poloměru R s úhlovým dělením a ukazateli, které fixují klidovou polohu. Po obvodu disku je drážka se dvěma strunami, vedenými přes kladky. Na konci strun je možno upevňovat závaží ( působící síly jsou realizovány tíhou závaží ). Je-li na miskách na konci každé ze strun závaží o hmotnosti m, je potom M k = m g 2 R ( 2 R je rameno dvojice sil ). Pro stanovení G je

G = 4 R l m g / p j r

Při vlastním měření r změříme mikrometrem, na měření l užijeme katetometru. Poloměr disku R stanovíme obvykle posuvným měřítkem. Při vlastním postupném zatěžování závažími o stejné hmotnosti dostáváme odpovídající hodnoty úhlů. Další hodnoty úhlů dostaneme při postupném ubírání závaží. Z těchto dvou hodnot vypočteme aritmetický průměr a ten pak použijeme pro výpočet G.

Na homogenní drát délky l o poloměru kruhového průřezu r zavěsíme těleso o hmotnosti větší, než je hmotnost drátu. Moment setrvačnosti zavěšeného tělesa vzhledem k ose drátu nechtˇ je J. Po zkroucení drátu s tělesem o úhel j a jeho uvolnění začne těleso konat torzní kmity o periodě T, pro kterou platí :

T = 2 p √( J / D )

D = p G r / 2 l

Hledaný modul pružnosti pak můžeme vypočítat ze vztahu :

G = 8 p l J / T ˛ r

Zavěšené těleso je obvykle homogenní koule. Je-li její poloměr R a hmotnost m t , je moment setrvačnosti vzhledem k ose drátu :

J = 2 m t R˛ / 5

Při měření zjistíme délku drátu katetometrem, poloměr drátu r mikrometrem. Hmotnost koule zjistíme vážením, její poloměr obvykle posuvným měřítkem. Dobu kmitu zjišt´ujeme z doby více kmitů. Celé měření provádíme vícekrát podle požadované přesnosti měření.

1.Statická metoda

Poloměr drátu r = ( 0,500 ± 0,003 ) mm

d r = 0,6 %

Délka drátu l = ( 480,0 ± 0,5 ) mm

d l = 0,1 %

Poloměr disku R = ( 102,70 ± 0,05 ) mm

d R = 0,05 %

V této tabulce m značí hmotnost závaží, které způsobuje úhlovou výchylku ocelového drátu, j 1 je výchylka drátu měřená při jeho zatěžování a j 2 je výchylka měřená při jeho odlehčování. Úhel j je pak aritmetický průměr hodnot j 1 a j 2 .

Ze vzorce :

G = 4 R l m g / p j r

můžeme ted´ určit modul pružnosti ve smyku ocelového drátu a ze zákona šíření chyb jeho chybu. Absoloutní chyby všech veličin známe, kromě chyby m / j , kterou určíme dle vzorce

R = Ö [ ( å ( s i - y i )˛ ) / n ]

který značí hodnotu spolehlivosti proložení přímky metodou nejmenších čtverců ( viz. graf ).

Absolutní chybu tedy určíme ze vzorce:

Výsledek:

G = ( 72 ± 2 ) 10 Pa

d G = 2,5 %

2. Dynamická metoda

Délka drátu l = ( 414,0 ± 0,5 ) mm

d l = 0,12 %

Poloměr drátu r = ( 0,500 ± 0,003 ) mm

d r = 0,6 %

Hmotnost koule m t = ( 5,9050 ± 0,0005 ) kg

d m t = 0,01 %

Poloměr koule R = ( 49,80 ± 0,05 ) mm

d R = 0,1 %

T = ( 3,478 ± 0,005 ) s

d T = 0,2 %

J = ( 5,86 ± 0,01 ) 10 kg / m˛

d J = 0,21 %

Nyní můžeme ze vzorce G = 8 p l J / T ˛ r vypočítat hodnotu modulu pružnosti ve smyku ocelového drátu naměřenou dynamickou metodou. Vzorec pro výpočet absolutní chyby je:

Výsledek:

G = ( 80,7 ± 0,8 ) GPa

d G = 1 %

V této laboratorní práci jsme měřily modul pružnosti ve smyku ocelového drátu statickou a dynamickou metodou. Při měření statickou metodou vyšla hodnota:

G = ( 72 ± 2 ) GPa

d G = 2,5 %

Při měření dynamickou metodou vyšla hodnota:

G = ( 80,7 ± 0,8 ) GPa

d G = 1 %

Tabulková hodnota modulu pružnosti ve smyku pro ocel je:

G = 85 GPa

Myslím si, že při možnostech měření jsme dosáhli uspokojivého výsledku, který se blíží tabulkové hodnotě. Při měření torzního úhlu jsme použili hodnotu aritmetického průměru ze dvou měření úhlů, abychom tak kompenzovali chybu vzniklou ze zanedbání třecích sil při zkroucení drátu.

Další chyby měření jsou způsobeny vlivy vnějšího prostředí, nepřesností měřidel, a nepřesným odečtem naměřených hodnot na stupnici ( např. při odečtu torzního úhlu ).