Tíhové zrychlení je zrychlení volného pádu ve vakuu. Jeho velikost se mění se zeměpisnou šířkou a nadmořskou výškou. Rozměr tíhového zrychlení v soustavě SI je m / s˛ .

Mezi jednoduché, ale současně velmi přesné, metody pro zjištění velikosti tíhového zrychlení patří měření pomocí kyvadel. Doba kmitu T matematického kyvadla délky l je pro velmi malé výchylky dána vztahem :

T = 2 p Ö ( l / g )

kde g je tíhové zrychlení. Z tohoto vztahu lze velmi jednoduše tíhové zrychlení zjistit, změříme-li dobu kmitu T matematického kyvadla a jeho délku. Překážka pro měření však spočívá v realizaci matematického kyvadla, které je definováno jako hmotný bod zavěšený na nehmotném závěsu. V praxi se můžeme modelu matematického kyvadla velmi přiblížit tím, že necháme kmitat těžkou kouli na lehkém, tenkém vlákně. Vhodně realizované podmínky tohoto experimentu umožní změřit tíhové zrychlení s přesností větší než 1 %.

J ( d˛j / dt˛ ) = - m g d sin j

kde J je moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose otáčení a d je vzdálenost této osy od hmotného středu kyvadla. Pro malé výchylky j ( j £ 4° ) můžeme psát sin j = j rad . Pohybová rovnice pak přejde na tvar :

J ( d˛j / dt˛ ) = - m g d j

d˛j / dt˛ + w ˛ j = 0

kde výraz :

w ˛ = m g d / J

nazýváme kruhovou frekvencí; její souvislost s dobou kmitu je dána vztahem :

T = 2 p / w = 2 p Ö ( J / m g d )

- osy jsou symetricky položeny vzhledem ke hmotnému středu fyzického kyvadla

- osy jsou od sebe vzdáleny o redukovanou délku fyzického kyvadla.

Přitom redukovanou délkou fyzického kyvadla rozumíme takovou délku matematického kyvadla, které kývá se stejnou dobou kmitu jako uvžované fyzické kyvadlo.

Pro experimentální využití je důležitý druhý případ, kdy se hledá redukovaná délka fyzického kyvadla lr.

T = 2 p Ö ( lr / g )

kde lr je redukovaná délka fyzického kyvadla. Určením této délky se vyhneme zjištˇování momentu setrvačnosti J kyvadla vzhledem k jeho ose otáčení a určování vzdálenosti d osy otáčení od hmotného středu.

Konkrétní provedení fyzického kyvadla bývá různé. V běžném provedení je to tyč opatřená dvěma rovnoběžnými břity vzdálenými o pevnou vzdálenost L. Na jednom konci tyče je těžký přívažek Z , aby bylo dosaženo nesymetričnosti poloh os vůči hmotnému středu. Posouváním přívažku můžeme docílit toho, že kyvadlo kývá kolem obou os se stejnou dobou kmitu, jinými slovy, tyto osy se stanou osami sdruženými.

Pro určení polohy přívažku, kdy jsou osy sdružené, volíme metodu grafické interpolace. Měříme dobu kmitu T1 a T2 kolem obou os v závislosti na poloze přívažku Z. Změříme doby kmitu kolem obou os alespoň pro tři různé polohy přívažku.

Do grafu vyneseme na osu x polohu přívažku a na osu y příslušné doby kmitu pro každou z obou os. Tak získáme pro každou osu závislost doby kmitu na poloze přívažku. Průsečík těchto dvou závislostí určuje takovou polohu xo přívažku, pro niž by měla být doba kmitu v mezích pozorovacích chyb stejná ( To ) kolem obou os.

Budou-li se však doby kmitu při nastavení závaží do polohy xo přesto lišit, provedeme postup grafické interpolace znovu s polohami přívažku blízkými příslušné hodnotě průsečíku xo obou závislostí xo.

g = 4 p ˛ lr / To˛

kde za dobu kmitu dosazujeme dobu kmitu To pro sdružené osy kyvadla a za redukovanou délku lr vzdálenost břitů kyvadla. Při běžném měření můžeme tímto postupem určit tíhové zrychlení s přesností asi na 0,5 %, měříme-li vzdálenost břitů pásovým měřidlem a dobu kmitu stopkami z měření 50 až 100 kmitů.

1.Kmity kolem první osy

Vzdálenost první osy od středu tyče : d1 = ( 50,500 ± 0,005 ) cm

d d1 = 0,01 %

2. Kmity kolem druhé osy

Vzdálenost druhé osy od středu tyče : d2 = ( 49,570 ± 0,005 ) cm

d d2 = 0,01 %

Vzdálenost obou os je ( 100,07 ± 0,01 ) cm. Z toho plyne, že redukovaná délka fyzického kyvadla je :

l r = ( 105,55 ± 0,01 ) cm

d l r = 0,01 %

Z grafu vidíme, že hodnotě pro redukovanou délku x odpovídá perioda 2,014 s, což je To .

Nyní můžeme ze vzorce : g = 4 p ˛ lr / To˛ vypočítat tíhové zrychlení v laboratoři.

Absolutní chybu vypočteme ze vzorce :

g = ( 10,23 ± 0,01 ) m / s˛

d g = 0,1 %

Změřili jsme tíhové zrychlení v laboratoři metodou reverzního kyvadla. Vyšla nám hodnota :

g = ( 10,23 ± 0,01 ) m / s˛

d g = 0,1 %

Tabulková hodnota je :

g = 9,809980 m / s˛

Myslím si, že za daných možností jsme dosáhli uspokojivé shody naměřené a tabulkové hodnoty. Odchylka je způsobena nepřesnostmi v měření času ( ručními stopkami ) , délek a určení hodnoty redukované délky z grafu.