Měrná hmotnost ( hustota ) látek r je hmotnost její objemové jednotky definované vztahem r = dm / dV kde dm je hmotnost objemového elementu dV. Pro homogenní tělesa přejde tento vztah ve tvar r = m / V.

První metodou měření hustoty tělesa je přímá metoda . Tato metoda spočívá v měření hmotnosti tělesa vážením a určení objemu V přímo z měření rozměrů tělesa, jehož hustotu určujeme. Při měření touto metodou musíme provádět korekci na vakuum.

m g – V d g = Z g – V z d g

kde m je hmotnost daného tělesa, V jeho objem, Z je hmotnost vyvažujícího závaží a V z  je objem tohoto závaží. V této rovnici d značí hustotu vzduchu ( d = 1,15 kg / mł ). Tuto rovnici můžeme po úpravách přepsat :

m = Z + Z d ( 1/r - 1/r z ) = Z + k(r ) Z

kde k značí tzv. redukční koeficient tabelovaný většinou pro hustotu mosazného závaží. Hodnoty redukčního koeficientu k(r ) vyhledáme pro hustotu r , určenou z definičníhovztahu r = m / V bez korekce na vakuum.

Další měřící metodou je metoda hydrostatická , která je vhodná pro určení měrné hmotnosti těles nepravidelného tvaru. Metoda je založena na platnosti Archimedova zákona. Měření spočívá ve dvojím vážení daného tělesa na speciálních laboratorních vahách. Nejprve musíme váhy vyvážit s jedním vahadlem ponořeným v kapalině aby se při měření eliminoval jeho vztlak. První vážení vyšetřovaného tělesa o hmotnosti m provádíme na vzduchu. Hmotnost vyvažujícího závaží označíme Z 1 , jeho měrnou hmotnost r z a měrnou hmotnost vzduchu d . Podmínka rovnováhy pro první vážení, bereme-li v úvahu vztlak vzduchu je:

m g - m g d / r = Z 1 g - Z 1 d g / r z

Při druhém vážení je těleso zcela ponořeno v destilované vodě o hustotě r k . Silová podmínka rovnováhy pro druhý případ vážení je dána vztahem :

m g - m g r k / r = Z 2 g - Z 2 d g / r z

kde Z 2 je závaží vyvažující předmět ponořený do kapaliny.

r = ( Z 1 r k - Z 2 d ) / ( Z 1 - Z 2 )

Při určování hustoty r daného tělesa z tohoto vztahu se dopouštíme nepřesnosti tím, že zanedbáváme vliv drátku, na němž je těleso zavěšeno. Při přesnějším určování hustoty musíme tuto chybu vyloučit.

Poslední metodou je metoda pyknometrická. Je vhodná pro určovaní hustoty velkého množství malých těles, které je možno vpravit do pyknometru.

Vyšetřovaná tělíska zvážíme nejprve na vzduchu ( vyvažujícím závažím Z 1 ). Potom naplníme pyknometr kapalinou o známé hustotě r k a vyvážíme závažím Z 2 . Nakonec přisypeme do plného pyknometru vyšetřovaná tělíska, pyknometr znovu uzavřeme a zjistíme hodnotu vyvažujícího závaží Z 3.

Hmotnost kapaliny vytlačené tělísky je dána vztahem :

D Z = Z 1 + Z 2 - Z 3

Objem vytlačené kapaliny a tudíž i objem měřených tělísek určíme pomocí známé hustoty kapaliny r k na základě vztahu :

Vkap. = Vtěl. = ( Z 1 + Z 2 - Z 3 ) / r k

r = Z 1 / Vtěl. = Z 1 r k / ( Z 1 + Z 2 - Z 3 )

r = [ Z 1 ( r k - d ) / ( Z 1 + Z 2 - Z 3 ) ] + d

kde d značí hustotu vzduchu.

Zákon šíření chyb pro dvě proměnné x, y : Sv = Ö [ (¶ v / ¶ x)˛ S˛x + ( ¶ v / ¶ y )˛ S˛y ] .

Budeme měřit hustotu dvou válečků, z oceli a ze zinku. Posuvným měřítkem změříme průměr válečku d 2 a průměr otvoru uprosřed válečku d 1, výšku h a vypočteme objem. Z hodnot d 1 a d 2 vypočítáme poloměry r 1 a r 2 . Vážením na digitálních vahách zjistíme hmotnost m .

OCEL :

m = [ 173,050 ± 0,005 ] g

d m = 0,003 %

- absolutní chyba je zde polovina nejmenšího dílku stupnice.

h = [ 15,600 ± 0,005 ] mm

d h = 0,03 %

r 2 = [ 22,000 ± 0,003 ] mm

d r 2 = 0,01 %

r 1 = [ 4,930 ± 0,003 ] mm

d r 1 = 0,06%

- absolutní chyba je zde polovina nejmenšího dílku stupnice.

Objem vypočteme podle vzorce : V = p h ( r 2 ˛ – r 1 ˛ )

d V = 0,07 %

r = ( m + V d ) / V - rovnice se započtením redukce na vakuum

r = [ 7682 ± 5 ] kg / mł

ZINEK

m = [ 191,760 ± 0,005 ] g

d m = 0,003 %

- absolutní chyba je zde polovina nejmenšího dílku stupnice.

h = [ 14,900 ± 0,005 ] mm

d h = 0,3 %

r 2 = [ 24,575 ± 0,003 ] mm

d r 2 = 0,01 %

r 1 = [ 0,500 ± 0,003 ] mm

d r 1 = 0,6 %

- absolutní chyba je zde polovina nejmenšího dílku stupnice.

Objem vypočteme podle vzorce : V = p h ( r 2 ˛ – r 1 ˛ )

Dle zákona šíření chyb vypočteme absolutní chybu objemu.

d V = 0,07 %

r = ( m + V d ) / V - rovnice se započtením redukce na vakuum

r = [ 6849 ± 5 ] kg / mł

d r = 0,1 %

_____________________________________________________

2. Metoda hydrostatická

Dle této metody budeme měřit hustotu stejných dvou válečků, jako v prvním měření přímou metodou a závěrem naměřené hodnoty porovnáme.

OCEL

Z 1 = [ 173,050 ± 0,005 ] g

d Z 1 = 0,003 %

Z 2 = [ 151,00 ± 0,05 ] g

d Z 2 = 0,03 %

r k = 997,77 kg / mł

Podle rovnice r = ( Z 1 r k - Z 2 d ) / ( Z 1 - Z 2 ) můžeme vypočítat hledanou hustotu r , a podle zákona šíření chyb její absolutní chybu.

r = [ 7822 ± 4 ] kg / mł

d r = 0,05 %

ZINEK

Z 1 = [ 191,760 ± 0,005 ] g

d Z 1 = 0,003 %

Z 2 = [ 164,70 ± 0,05 ] g

d Z 2 = 0,03 %

r k = 997,77 kg / mł

Podle rovnice r = ( Z 1 r k - Z 2 d ) / ( Z 1 - Z 2 ) můžeme vypočítat hledanou hustotu r , a podle zákona šíření chyb její absolutní chybu.

r = [ 7064 ± 4 ] kg / mł

d r = 0,05 %

___________________________________

3.Metoda pyknometrická

Touto metodou budeme měřit měrnou hmotnost malých kuliček skla a olova.

OLOVO

Hmotnost tělísek na vzduchu : Z 1 = [ 19,89 ± 0,01 ] g

d Z 1 = 0,05 %

Hmotnost pyknometru s kapalinou : Z 2 = [ 50,090 ± 0,005 ] g

d Z 2 = 0,01 %

Hmotnost pyknometru s kapalinou : Z 3 = [ 68,220 ± 0,005 ] g

d Z 3 = 0,01 %

Hustotu vypočteme dle rovnice r = [ Z 1 ( r k - d ) / ( Z 1 + Z 2 - Z 3 ) ] + d a absolutní chybu ze zákona šíření chyb.

r = [ 11264 ± 8 ] kg / mł

d r = 0,7 %

SKLO

Hmotnost tělísek na vzduchu : Z 1 = [ 3,940 ± 0,01 ] g

d Z 1 = 0,2 %

Hmotnost pyknometru s kapalinou : Z 2 = [ 47,800 ± 0,005 ] g

d Z 2 = 0,01 %

Hmotnost pyknometru s kapalinou : Z 3 = [ 50,160 ± 0,005 ] g

d Z 3 = 0,01 %

Hustotu vypočteme dle rovnice r = [ Z 1 ( r k - d ) / ( Z 1 + Z 2 - Z 3 ) ] + d a absolutní chybu ze zákona šíření chyb.

r = [ 2486 ± 20 ] kg / mł

d r = 0,8 %

__________________________________

Závěr :

tabulkové hodnoty [ kg / mł ] naměřené hodnoty [ kg / mł ] ocel 7400 - 8000 7682 ± 5 zinek 7130 6849 ± 5 olovo 11340 11264 ± 8

sklo 2200 - 4300 2486 ± 20

Z této tabulky jsou patrné výsledky měřeni . Ve většině případů jsme naměřili výsledek velmi blízký tabulkové hodnotě, ale absolutní chyby měření jsou velmi malé, protože při jejich určování vycházíme pouze z citlivosti měřících přístrojů a zanedbáváme vlivy vnějšího prostředí. Myslím si, že tyto vlivy by se projevily při několikanásobném měření téže veličiny, ale na to nebyl dostatek času.

U měření hustoty zinku a oceli jsme se nejvíce přiblížili tabulkovým hodnotám při měření hydrostatickou metodou.